一、引言

　　利率期货是指以债券为标的物的期货合约，它可以用于规避由利率波动所引起的证券价格波动的风险。随着我国利率市场化进程的不断推进和整体金融环境的不断改善，在全国范围内已经掀起了一股期货交易热潮，其中，套利交易尤为活跃。

　　所谓套利交易是指当同种标的物的价格在不同市场上有差异时，在相关市场上进行反向交易，以期望价差变化而获利的交易行为。虽然套利交易具有收益稳定，风险相对较小的特点，但由于利率波动频繁，套利交易经常会出现盲目与混乱的情况。因此，充分发挥现代统计科学与电子技术的优点，以matlab为平台设计一款能提供更可靠信息的软件，就有很大的现实意义。

　　二、研究方法

　　(一)描述统计法。 通过大数据及云计算等手段得到利率期货和现货各期的市场价格以及市场情况的数据，采用描述统计法研究其波动情况。(二)实证分析法。基于所收集的数据计算利率期货合约的合理价格，分析利率期货套利的可行性。(三)比较分析法。运用了一些模型对利率市场的波动性进行对比分析，并结合波动性理论得出相关结论。

　　三、研究思路

　　1、依据收集到的数据，基于GARCH模型研究利率期货推出前后现货市场的波动情况。

　　一般的GARCH模型可以表示为：

　　其中为条件方差，为独立同分布的随机变量，与互相独立，服从标准正态分布。

　　运用Eviews5.0软件，分别建立不同的GARCH模型，并将相关的AIC和SIC信息绘制成表，结合信息选择出最佳的GARCH模型，然后进行波动性分析。通过分析GARCH模型的结果可以看出，存在ARCH效应，因此GARCH模型分析结果有效。对比利率期货推出前后GARCH模型中检验参数的数值，可以发现检验参数有所减小，说明在利率期货产生后，现货市场的波动性变弱，也说明了两者在风险波动上具有紧密联系。因此可以将两者结合在一起，分析两者不同的波动性，然后得出一个合理的套利空间，并利用套利定价模型进行详细的分析和验证，从而最大程度上的减少套利风险。

　　2、套利定价模型

　　套利定价模型是以一个发达的金融体系特别是一个高度发达的货币市场为假设前提的期货套利定价模型，具体表达式如下：

　　其中：F表示利率期货价格;

　　S表示利率现货价格;

　　D表示指数组合预期股息现值;

　　r表示无风险利率。

　　如果加入股息率，套利定价模型变为：

　　无套利理论认为以上公式始终成立，当期货价格偏离无套利价格时，投资者就会进行套利活动，使得价格恢复到均衡价格。从中可以清楚地看到期货市场价格与现货市场价格之间存在着确定的数学关系，这就为软件的开发提供了数理依据。

　　3、利用利率期货价格与ETF价格之间的关系构建策略模型

　　这种套利策略采用的主要方法是推导出不同期限的债券ETF与利率期货间的准确均衡等式，并以计量方法估计出两者配比系数，对每次调价进行监控。当期货价格与ETF价格远离均衡式时，即υt超出一定范围时，便可以建立套利头寸，待价差回归以平仓获利。下面是套利策略的具体操作过程：

　　对于利率期货而言，其无套利均衡体现为隐含回购利率(IRR)与无风险收益率(r)之间的关系：

　　其中F表示期货净价，CF表示转化因子，P为表示现券净价，AI表示现券应计利息，T表示距交割期剩余天数。

　　为便于操作，对(1)式两边取对数，得到

　　假设债券ETF久期与现券久期之间存在着稳定的比例关系，可得

　　其中(5)式是本套利策略的`核心等式，但该式中存在未知参数。将其转化为计量模型可得：

　　运用非线性OLS方法得到未知参数的估计量，从而得到不同期限的债券ETF与利率期货间的准确均衡等式。

　　可以看到，使用ETF套利策略，并结合套利定价模型，可以使套利成为一个相对稳定的模式而不是一个比较混乱的找机会的过程，这就使得套利活动更加理性，从而达到降低套利风险的目的。接下来要做的就是将这些原理与理论写入软件中，利用得到的结果对每次调价进行监控，指导套利交易。

　　四、软件的设计思路

　　该软件基于MATLAB GUI进行设计，依托MATLAB GUI提供的基本科学计算功能，减少开发周期。更重要的是，MATLAB 的开发环境提供了创建用户界面的捷径(GUIDE)，并且有良好的事件驱动机制，同时提供MATLAB 数学库的接口，还可以方便的创建各种图形句柄对象，实现仿真平台的用户界面。GUIDE 可以根据用户GUI界面设计过程自动生成M文件框架，这样就简化了GUI 应用程序的创建工作，用户可以直接使用这个框架来编写自己的函数代码。

　　具体来说，该软件的设计采用自顶向下的方法，即先设计主界面，再设计各子界面。设计过程中主要采用了静态文本框、列表框、可编辑文本框、触控按钮、面板和坐标轴等控件来实现一些功能。各控件的功能通过编写其相应的回调函数来实现。

　　软件设计中，除了考虑以上步骤，还需要有机结合套利定价模型提供数理方面的支持和ETF套利策略提供套利方法的支持，最终开发出一款造福广大投资者的利率期货软件。